অধ্যায়-১
১। নিম্নোক্ত সংখ্যাগুলো লক্ষ্য কর:
৩,৩,৬,১২,২১,৩৩.... 
(ক) উপরোক্ত তালিকার পরপর দুইটি সংখ্যা নির্ণয় কর।
(খ) প্রাপ্ত প্যাটার্নটির পার্থক্য থেকে ১২ টি সংখ্যার একটি প্যাটার্ন তৈরি কর এবং প্যাটার্নটি বীজগণিতীয় রাশিটি লিখ।
(গ) নুতন প্যাটার্নটির প্রথম ১২০ টি পদের সমষ্টি সূত্রের সাহায্যে ণির্নয় কর
১ (ক) উপরোক্ত তালিকার পরবর্তী দুইটি সংখ্যা নির্ণয় কর। 
সমাধান:
প্রদত্ত তালিকা = ৩,৩,৬, ১২,২১,৩৩....
প্রদত্ত সংখ্যা তালিকায় পর পর দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য নিম্নরুপঃ 

প্যাটার্ন ৩, ৩, ৬, ১২, ২১, ৩৩, পার্থক্য ০ ৩ ৬ ৯ ১২

এখানে লক্ষ্য করলে দেখা যায় যে,
প্রদত্ত সংখ্যা তালিকায় পর পর দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য ৩ এর গুণিতক। 
অর্থাৎ, প্রতিবারই পরবর্তী সংখ্যা ৩ এর গুণিতক করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
যেমন:
৩−৩=৩×০
৬−৩=৩×১
১২−৬=৬=৩×২
২১−১২=৯=৩×৩
৩৩−২১=১২=৩×৪

সুতরাং, প্রদত্ত তালিকার পরবর্তী দুটি সংখ্যা হবে যথাক্রমে
৩৩ + ৩× ৫ = ৩৩+ ১৫ = ৪৮
৪৮ + ৩ ×৬ = ৪৮+ ১৮ = ৬৬



১ (খ) (খ) প্রাপ্ত প্যাটার্নটির পার্থক্য থেকে ১২ টি সংখ্যার একটি প্যাটার্ন তৈরি কর এবং প্যাটার্নটি বীজগণিতীয় রাশিটি লিখ। 
উপরে প্রাপ্ত প্যাটার্নের পার্থক্যের প্যাটার্ন নিম্নরুপঃ
০,৩,৬,৯,১২,.... 
এখানে লক্ষ্য করলে দেখা যায় যে,
প্রদত্ত সংখ্যা তালিকায় পর পর দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য ৩
অর্থাৎ, প্রতিবারই পরবর্তী সংখ্যা ৩ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
সুতরাং, পার্থক্যের প্যাটার্নের পরবর্তী সংখ্যা হবে যথাক্রমে
১২+৩=১৫
১৫+৩=১৮
১৮+৩=২১
২১+৩=২৪
২৪+৩=২৪
২৪+৩=২৭
২৭+৩=৩০

অতএব,
১২ টি সংখ্যার একটি প্যাটার্ন সংখ্যা = ০,৩,৬,৯,১২, ১৫,১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০

এখন প্রাপ্ত প্যাটার্নের,
১ম পদ = 0=৩×১−৩
২য় পদ = ৩=৩×২−৩
৩য় পদ = ৬=৩×৩−৩
৪র্থ পদ = ১২=৩×৪−৩
সুতরাং,
n তম পদ = ৩×n−৩ 
অতএব,
প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশি n তম পদ = ৩×n−৩ 

১(গ) নুতন প্যাটার্নটির প্রথম ১২০ টি পদের সমষ্টি সূত্রের সাহায্যে ণির্নয় কর। 
উপরে প্রাপ্ত নুতন প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশির n তম পদ = ৩×n−৩ 
অতএব,
১২০ তম পদ = ৩×১২০−৩
= ৩৬০-৩
= ৩৫৭

সুতরাং, আমরা পাই,
প্রথম পদ = 0
শেষ পদ = ৩৫৭
পদ সংখ্যা =১২০
অতএব,
১২০ টি পদের সমষ্টি =

(প্রথম পদ + শেষ পদ ) × পদ সংখ্যা

২

 

= 

(০+৩৫৭)×১২০

২

= 

৩৫৭×১২০

২

= ৩৫৭×৬০
= ২১৪২০ 
২। একটি তালিকা ৮,১৫,২২,২৯.... 
(ক) তালিকার পরবর্তী ২ টি সংখ্যা লিখ।
(খ) প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশি লিখ।
(গ) প্রথম ২০ টি ও প্রথম ৫০ টি পদের সমষ্টির পার্থক্য লিখ। 
২ (ক) উপরোক্ত তালিকার পরবর্তী দুইটি সংখ্যা নির্ণয় কর। 
সমাধান:
প্রদত্ত তালিকা = ৮,১৫,২২,২৯.....
প্রদত্ত সংখ্যা তালিকায় পর পর দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য নিম্নরুপঃ 

প্যাটার্ন ৮, ১৫, ২২, ২৯, পার্থক্য ৭ ৭ ৭

এখানে লক্ষ্য করলে দেখা যায় যে,
প্রদত্ত সংখ্যা তালিকায় পর পর দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য ৭ 
অর্থাৎ, প্রতিবারই পরবর্তী সংখ্যা ৭ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
সুতরাং, প্রদত্ত তালিকার পরবর্তী দুটি সংখ্যা হবে যথাক্রমে
২৯ + ৭ = ৩৬
৩৬ + ৭ =৪৩

তালিকার পরবর্তী ২ টি সংখ্যা = ৩৬, ৪৩

২(খ) প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশি লিখ। রাশিটি লিখ। 
এখন প্রদত্তপ্যাটার্নের,
১ম পদ = ৮=৭×১+১
২য় পদ = ১৫=৭×২+১
৩য় পদ = ২২=৭×৩+১
৪র্থ পদ = ২৯=৭×৪+১
৫ম পদ = ২৯=৭×৫+১
৬ ষ্ঠ পদ = ৪৩=৭×৬+১
সুতরাং,
n তম পদ = ৭×n+১ 
অতএব,
প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশি n তম পদ = ৭×n+১ 

৩(গ) প্রথম ২০ টি ও প্রথম ৫০ টি পদের সমষ্টির পার্থক্য লিখ। 
উপরে প্রাপ্ত নুতন প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশির n তম পদ = ৭×n+১ 
অতএব,
২০ তম পদ = ৭×২০+১ 
= ১৪০+ ১
= ১৪১ 

৫০ তম পদ = ৭×৫০+১ 
= ৩৫০+ ১
= ৩৫১ 

সুতরাং, প্রথম ক্ষেত্রে আমরা পাই,
প্রথম পদ =৮
শেষ পদ = ১৪১
পদ সংখ্যা =২০
অতএব,
প্রথম ২০ টি পদের সমষ্টি =

(প্রথম পদ + শেষ পদ ) × পদ সংখ্যা

২

 

= 

(৮+১৪১×২০

২

= 

১৪৯×২০

২

= ১৪৯×১০
= ১৪৯০ 

সুতরাং, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে আমরা পাই,
প্রথম পদ = ৮
শেষ পদ = ৩৫১
পদ সংখ্যা =৫০
অতএব,
প্রথম ৫০ টি পদের সমষ্টি =

(প্রথম পদ + শেষ পদ ) × পদ সংখ্যা

২

 

= 

(৮+৩৫১×৫০

২

= 

৩৫৯×৫০

২

= 

১৭৯৫০

২

= ৮৯৭৫ 

অতএব,
সমষ্টির পার্থক্য = ৮৯৭৫- ১৪৯০ 
= ৭৪৮৫৩। (৫ক+২) একটি বীজগণিতীয় রাশি।

ক) রাশিটির ১ম ও ২য় পদ কত?
খ) উদ্দীপকের আলোকে ৩য় ও ৪র্থ পদের জ্যামিতিক প্যাটার্ণ অংকন কর এবং অংকনের সত্যতা যাচাই কর।
গ) রাশিটির ১ম ১০০ পদের সমষ্টি ণির্নয় কর। 
 ৩ (ক) রাশিটির ১ম ও ২য় পদ কত?
সমাধান:
প্রদত্ত রাশিটি = (৫ক+২)
এখানে, ক = ১,২,৩,৪......
অতএব,
১ম পদ = ৫×১+২=৫+২=৭
২য় পদ = ৫×২+২=১০+২=১২
রাশিটির ১ম ও ২য় পদ = ৭ ও ১২ 


৩ (খ) উদ্দীপকের আলোকে ৩য় ও ৪র্থ পদের জ্যামিতিক প্যাটার্ণ অংকন কর এবং অংকনের সত্যতা যাচাই কর। 
প্রদত্ত প্যাটার্নের,
৩য় পদ = ৫×৩+২=১৫+২=১৭
৪র্থ পদ = ৫×৪+২=২০+২=২২
কাঠি দিয়ে নির্মিত ৩য় ও ৪র্থ পদের জন্য জ্যামিতিক প্যাটার্ন নিম্নরুপঃ 

দেখা যায় যে নির্মিত ৩য় জ্যামিতিক প্যাটার্নে কাঠির সংখ্যা ১৭ এবং ৪র্থ জ্যামিতিক প্যাটার্নে কাঠির সংখ্যা ২২সুতরাং, সত্যতা যাচাই হল।

৩ (গ) রাশিটির ১ম ১০০ পদের সমষ্টি ণির্নয় কর। 
প্রদত্ত বীজগণিতিক রাশি = (৫ক+২) 
অতএব,
১০০ তম পদ = ৫×১০০+২
=৫০০ + ২
=৫০২

সুতরাং, আমরা পাই,
প্রথম পদ = ৭
শেষ পদ = ৫০২
পদ সংখ্যা =১০০
অতএব,
প্রথম ১০০ টি পদের সমষ্টি =

(প্রথম পদ + শেষ পদ ) × পদ সংখ্যা

২

 

= 

(৭+৫০২)×১০০

২

= 

৫০৯×১০০

২

= ৫০৯×৫০
= ২৫৪৫০ 
৪। নিম্নোক্ত সংখ্যাগুলো লক্ষ্য কর:
৮,১৩,১৮,২৩,২৮....... 
(ক) তালিকার ১ম সংখ্যা দুইটিকে দুইটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ কর।
(খ) তালিকার পরবর্তী চারটি সংখ্যা নির্ণয় কর।
(গ) তালিকার ৫০ টি সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয় কর। 
৪ (ক) তালিকার ১ম সংখ্যা দুইটিকে দুইটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ কর। 
সমাধান:
তালিকার ১ম দুইটি সংখ্যা = ৮,১৩
সংখ্যা দুইটিকে দুইটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ করলে পাই,
৮=৩২−১২
১৩=৭২−৬২

৪(খ) তালিকার পরবর্তী চারটি সংখ্যা নির্ণয় কর। 
প্রদত্ত তালিকা = ৮,১৩,১৮,২৩,২৮....
প্রদত্ত সংখ্যা তালিকায় পর পর দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য নিম্নরুপঃ 

প্যাটার্ন ৮, ১৩, ১৮, ২৩, ২৮ পার্থক্য ৫ ৫ ৫ ৫

এখানে লক্ষ্য করলে দেখা যায় যে,
প্রদত্ত সংখ্যা তালিকায় পর পর দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য ৫ 
অর্থাৎ, প্রতিবারই পরবর্তী সংখ্যা ৫ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
সুতরাং, প্রদত্ত তালিকার পরবর্তী চারটি সংখ্যা হবে যথাক্রমে
২৮ + ৫ = ৩৩
৩৩ + ৫ = ৩৮
৩৮ + ৫ = ৪৩
৪৩ + ৫ = ৪৮

নির্ণেয় তালিকার পরবর্তী চারটি = ৩৩, ৩৮, ৪৩, ৪৮
৪(গ) তালিকার ৫০ টি সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয় কর। 
প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশির n তম পদ = ৫×n+৩ 
অতএব,
৫০ তম পদ = ৫×৫০+৩
= ২৫০+৩
= ২৫৩

সুতরাং, আমরা পাই,
প্রথম পদ = ৮
শেষ পদ = ২৫৩
পদ সংখ্যা =৫০
অতএব,
৫০ টি পদের সমষ্টি =

(প্রথম পদ + শেষ পদ ) × পদ সংখ্যা

২

 

= 

(৮+২৫৩)×৫০

২

= 

২৬১×৫০

২

= ২৬১×২৫
= ৬৫২৫ ৫। নিম্নোক্ত সংখ্যাগুলো লক্ষ্য কর:
৩,৬,১১,১৮,২৭....... 
(ক) উদ্দীপকের প্যাটার্নটির পরবর্তী দুটি পদ নির্ণয় কর।
(খ) প্যাটার্নটির জন্য একটি বীজগণিতীয় রাশি তৈরি করে ১৫ তম ও ২৫ তম পদ নির্ণয় কর।
(গ) প্যাটার্নটির ১ম ২৫ টি পদের যোগফল নির্ণয় কর। 
৫ (ক) উদ্দীপকের প্যাটার্নটির পরবর্তী দুটি পদ নির্ণয় কর। 
সমাধান:
প্রদত্ত তালিকা = ৩,৬,১১,১৮,২৭....
প্রদত্ত সংখ্যা তালিকায় পর পর দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য নিম্নরুপঃ 

প্যাটার্ন ৩, ৬, ১১, ১৮ ২৭ পার্থক্য ৩ ৫ ৭ ৯

এখানে লক্ষ্য করলে দেখা যায় যে,
প্রদত্ত সংখ্যা তালিকায় পর পর দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য প্রতিবার পার্থক্য ২ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে। সুতরাং, প্রদত্ত তালিকার পরবর্তী দুটি সংখ্যা হবে যথাক্রমে
২৭ + (৯+২) = ২৭ + ১১ = ৩৮
৩৮ + (১১+২) = ৩৮ +১৩ = ৫১

নির্ণেয় তালিকার পরবর্তী দুটি সংখ্যা = ৩৮, ৫১

৫ (খ) প্যাটার্নটির জন্য একটি বীজগণিতীয় রাশি তৈরি করে ১৫ তম ও ২৫ তম পদ নির্ণয় কর। 
সমাধান:
এখন প্রদত্তপ্যাটার্নের,
১ম পদ = ৩=১২+২
২য় পদ = ৬=২২+২
৩য় পদ = ১১=৩২+২
৪র্থ পদ = ১৮=৪২+২
৫ম পদ = ২৭=৫২+২
সুতরাং,
n তম পদ = n2+২ 

অতএব,
১৫ তম পদ = ১৫ ২+২=২২৫+২=২২৭
২৫ তম পদ = ২৫ ২+২=৬২৫+২=৬২৭

নির্ণেয় ১৫ তম এবং ২৫ পদ যথাক্রমে = ২২৭ এবং ৬২৭
৫(গ) প্যাটার্নটির ১ম ২৫ টি পদের যোগফল নির্ণয় কর।
প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশির n তম পদ = n2+২ 
সুতরাং, প্যাটার্নটির ১ম ২৫ টি পদের যোগফল হবে নিম্নরূপ:
(১ ২+২)+(২ ২+২)+(৩ ২+২)+.....+(২৫ ২+২)
= (১ ২+২ ২+৩ ২+.....+২৫ ২)+(২৫×২)
= (১ ২+২ ২+৩ ২+.....+২৫ ২)+৫০

আমরা জানি সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 
Sn=

n(n+১)(২n+১)

৬

মান বসিয়ে পাই,
যোগফল = 

২৫(২৫+১)(২×২৫+১)

৬

+৫০

= 

২৫×২৬×৫১

৬

+৫০

= ৫৫২৫+৫০
= ৫৫৭৫



পর্ব-১ পরের অংশ এখানে দেখুন

বাংলা কবিতা ও ছড়ার আসর

কালী প্রসন্ন ঘোষ

পারিব না

পারিব না এ কথাটি বলিও না আর
কেন পারিবে না তাহা ভাব এক বার,
পাঁচজনে পারে যাহা,
তুমিও পারিবে তাহা,
পার কি না পার কর যতন আবার
এক বারে না পারিলে দেখ শত বার।

পারিব না বলে মুখ করিও না ভার,
ও কথাটি মুখে যেন না শুনি তোমার,
অলস অবোধ যারা
কিছুই পারে না তারা,
তোমায় তো দেখি নাক তাদের আকার
তবে কেন পারিব না বল বার বার?

জলে না নামিলে কেহ শিখে না সাঁতার
হাঁটিতে শিখে না কেহ না খেয়ে আছাড়,
সাঁতার শিখিতে হলে
আগে তব নাম জলে,
আছাড়ে করিয়া হেলা, হাঁট বার বার
পারিব বলিয় সুখে হও আগুয়ান। 

রিশচন্দ্র মিত্র

বড় কে

আপনারে বড় বলে, বড় সেই নয়
লোকে যারে বড় বলে বড় সেই হয়।
বড় হওয়া সংসারেতে কঠিন ব্যাপার
সংসারে সে বড় হয়, বড় গুণ যার।
গুণেতে হইলে বড়, বড় বলে সবে
বড় যদি হতে চাও, ছোট হও তবে।

হরিশচন্দ্র মিত্র

সময়

খেলায় মজিয়া শিশু কাটায়ো না বেলা
সময়ের প্রতি কভু করিও না হেলা।
আজি যে সময় গত হইল তোমার
আসিবে না পুনঃ তাহা আসিবে না আর।
তাই বলি বৃথা কাল করিও না ক্ষয়
আপনার কাজ কর থাকিতে সময়। 

আবদুল হাকিম

বঙ্গবাণী

কিতাব পড়িতে যার নাহিক অভ্যাস।
সে সবে কহিল মোতে মনে হাবিলাষ।।
তে কাজে নিবেদি বাংলা করিয়া রচন।
নিজ পরিশ্রম তোষি আমি সর্বজন।।
আরবি ফারসি শাস্ত্রে নাই কোন রাগ।
দেশী ভাষে বুঝিতে ললাটে পুরে ভাগ।।
আরবি ফারসি হিন্দে নাই দুই মত।
যদি বা লিখয়ে আল্লা নবীর ছিফত।।
যেই দেশে যেই বাক্য কহে নরগণ।
সেই বাক্য বুঝে প্রভু আপে নিরঞ্জন।।
সর্ববাক্য বুঝে প্রভু কিবা হিন্দুয়ানী।
বঙ্গদেশী বাক্য কিবা যত ইতি বাণী।।
মারফত ভেদে যার নাহিক গমন।
হিন্দুর অক্ষর হিংসে সে সবের গণ।।
যে সবে বঙ্গেত জন্মি হিংসে বঙ্গবাণী।
সে সব কাহার জন্ম নির্ণয় ন জানি।
দেশী ভাষা বিদ্যা যার মনে ন জুয়ায়।
নিজ দেশ তেয়াগী কেন বিদেশ ন যায়।।
মাতা পিতামহ ক্রমে বঙ্গেত বসতি।
দেশী ভাষা উপদেশ মনে হিত অতি।।

হায়াত মাহমুদ

বিদ্যার মাহাত্ম্য

যার বিদ্যা নাই সে না জানে ভালমন্দ।
শিরে দুই চক্ষু আছে তথাপি সে অন্ধ।।
সে চক্ষু বিদ্যার বিনে আর কারো নয়।
বিদ্যা বড় ধন নাহি শুন মহাশয়।।
বিদ্যাধন যে বা রাখে ধনী বলে তারে।
চোরে চুরি করিবারে সে ধন না পারে।।
যতেক খরচ করো তত সে বাড়য়।
খরচ করিলে ধন কম নাহি হয়।।
লোকের বিক্রম বাড়ে বিদ্যার বিধানে।
পশুতে অধম যেই বিদ্যা নাহি জানে।।
বিদ্যার মহিমা ভাই কহিতে না পারি।
বিদ্যা পড় বিদ্য শিখ শ্রম পরিহরি।।
যে ছেলে না জানে বিদ্যা গরু তাথে ভাল।
বনে ঘাস খায়া বয় গৃহস্থের হাল।।

রামনিধি গুপ্ত

স্বদেশীয় ভাষা

নানান দেশের নানান ভাষা।
বিনে স্বদেশীয় ভাষা,
পুরে কি আশা?
কত নদী সরোবর
কিবা ফল চাতকীর
ধারাজল বিনে কভু
ঘুচে কি তৃষা?

অতুলপ্রসাদ সেন

মোদের গরব, মোদের আশা

মোদের গরব, মোদের আশা, আ মরি বাংলা ভাষা!
তোমার কোলে, তোমার বোলে, কতই শান্তি ভালবাসা!
কি যাদু বাংলা গানে!- গান গেয়ে দাঁড় মাঝি টানে,
এমন কোথা আর আছে গো!
গেয়ে গান নাচে বাউল, গান গেয়ে ধান কাটে চাষা।।

ঐ ভাষাতেই নিতাই গোরা, আনল দেশে ভক্তি-ধারা,
মরি হায়, হায় রে!
আছে কই এমন ভাষা, এমন দুঃখ-শ্রান্তি-নাশা!
বিদ্যাপতি, চণ্ডী, গোবিন, হেম, মধু, বঙ্কিম, নবীন-
আরও কত মধুপ গো!
ঐ ফুলেরি মধুর রসে, বাঁধলো সুখে মধুর বাসা।।

বাজিয়ে রবি তোমার বীণে, আনলো মালা জগৎ জিনে-
গরব কোথায় রাখি গো!
তোমার চরণ-তীর্থে আজি, জগৎ করে যাওয়া-আসা
ওই ভাষাতেই প্রথম বোলে, ডাকনু মায়ে 'মা', 'মা' বলে;
ওই ভাষাতেই বলবো 'হরি', সাঙ্গ হলে কাঁদা-হাসা।।

ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত

কে?

বল দেখি এ জগতে ধার্মিক কে হয়,
সর্ব জীবে দয়া যার, ধার্মিক সে হয়।
বল দেখি এ জগতে সুখী বলি কারে,
সতত আরোগী যেই, সুখী বলি তারে।
বল দেখি এ জগতে বিজ্ঞ বলি কারে,
হিতাহিত বোধ যার, বিজ্ঞ বলি তারে।
বল দেখি এ জগতে ধীর বলি কারে,
বিপদে যে স্থির থাকে, ধীর বলি তারে।
বল দেখি এ জগতে মূর্খ বলি কারে,
নিজ কার্য নষ্ট করে, মূর্খ বলি তারে।
বল দেখি এ জগতে সাধু বলি কারে,
পরের যে ভাল করে, সাধু বলি তারে।
বল দেখি এ জগতে জ্ঞানী বলি কারে,
নিজ বোধ আছে যার জ্ঞানী বলি তারে।

মদনমোহন তর্কালঙ্কার

আমার পণ

সকালে উঠিয়া আমি মনে মনে বলি,
সারাদিন আমি যেন ভাল হয়ে চলি।
আদেশ করেন যাহা মোর গুরুজনে,
আমি যেন সেই কাজ করি ভাল মনে।
ভাইবোন সকলেরে যেন ভালবাসি,
এক সাথে থাকি যেন সবে মিলেমিশি।
ভাল ছেলেদের সাথে মিশে করি খেলা,
পাঠের সময় যেন নাহি করি হেলা।
সুখী যেন নাহি হই আর কারো দুখে,
মিছে কথা কভু যেন নাহি আসে মুখে।
সাবধানে যেন লোভ সামলিয়ে থাকি,
কিছুতে কাহারে যেন নাহি দেই ফাঁকি।
ঝগড়া না করি যেন কভু কারো সনে
সকালে উঠিয়া এই বলি মনে মনে।

---

কৃষ্ণচন্দ্র মজুমদার

অপব্যয়ের ফল

যে জন দিবসে মনের হরষে

জ্বালায় মোমের বাতি,

আশু গৃহে তার দেখিবে না আর

নিশীথে প্রদীপ ভাতি।

স্বর্ণকুমারী দেবী

উপদেশ

বড়লোক যদি তুমি হতে চাও ভাই,

ভালো ছেলে তাহা হ'লে আগে হওয়া চাই।

মন দিয়ে, পড় লেখো

সুজন হইতে শেখ,

খেলার সময় রেখ, তাতে ক্ষতি নাই।

পিতামাতা গুরুজনে দেবতুল্য জানি,

যতনে মানিয়া চল তাঁহাদের বাণী।

ভাইটি করেছে দ্বন্দ্ব,

বোনটি বলেছে মন্দ,

ক্রোধে হয়ো না কো অন্ধ, স্নেহে ধর পাণি।

প্রতিবাদী দাসদাসী আত্মীয় স্বজন,

ভালোবাসি সবে কহ সুমিষ্ট বচন।

দিও না কাহারে দুখ,

অন্যে দান করি সুখ,

নিজেরে মানোগো সুখী, বালক সুজন।

জগতের সৃষ্টিকর্তা যিনি ভগবান,

যাঁহা হতে হইতে পাইয়াছ সুখ-শান্তি প্রাণ;

তাঁর কাজে সঁপি মন,

তাঁরে স্মরি অনুক্ষণ,

মাগিয়া মঙ্গল, তাঁর কর নাম-গান।

খুকুমণিদের ছড়া

আয় আয় চাঁদ মামা

আয় আয় চাঁদ মামা
টিপ দিয়ে যা
চাঁদের কপালে চাঁদ
টিপ দিয়ে যা।
ধান ভানলে কুঁড়ো দেব
মাছ কাটলে মুড়ো দেব
কাল গাইয়ের দুধ দেব
দুধ খাবার বাটি দেব
চাঁদের কপালে চাঁদ
টিপ দিয়ে যা।

আয়রে আয় টিয়ে

আয়রে আয় টিয়ে
নায়ে ভরা দিয়ে
না' নিয়ে গেল বোয়াল মাছে
তাই না দেখে ভোদড় নাচে
ওরে ভোদড় ফিরে চা
খোকার নাচন দেখে যা।

নোটন নোটন পায়রাগুলি

নোটন নোটন পায়রাগুলি
ঝোটন বেঁধেছে
ওপারেতে ছেলেমেয়ে
নাইতে নেমেছে।
দুই ধারে দুই রুই কাতলা
ভেসে উঠেছে
কে দেখেছে কে দেখেছে
দাদা দেখেছে
দাদার হাতে কলম ছিল
ছুঁড়ে মেরেছে
উঃ বড্ড লেগেছে।

খোকা ঘুমাল পাড়া জুড়াল

খোকা ঘুমাল পাড়া জুড়াল বর্গী এল দেশে
বুলবুলিতে ধান খেয়েছে, খাজনা দেব কিসে?
ধান ফুরাল, পান ফুরাল, খাজনার উপায় কী?
আর কটা দিন সবুর কর, রসুন বুনেছি।

বৃষ্টি পড়ে টাপুর টুপুর

বৃষ্টি পড়ে টাপুর টুপুর নদে এল বান,
শিব ঠাকুরের বিয়ে হল তিন কন্যা দান।
এক কন্যা রাঁধেন বাড়েন এক কন্যা খান,
এক কন্যা রাগ করে বাপের বাড়ি যান।

জেএসসি প্রস্তুতিঃ গণিত

৮ম শ্রেণীর সৃজনশীল গনিতের সম্পুর্ণ সমাধান

সূচীপত্র

·        প্রশ্ন সম্পর্কিত ধারণা

১।  ১ম অধ্যায়ঃ প্যাটার্ন

২। ২য় অধ্যায়ঃ

২.১ মুনাফা

২.২ চক্র বৃধি মুনাফা

৩। তৃতীয় অধ্যায়ঃ পরিমাপ

৪। ৪ র্থ অধ্যায়ঃ

          ৪.১ বীজগনিতীয় সূত্রাবলী

          ৪.২ ঘনফলের সূত্রাবলী

৪.৩ উৎপাদকে বিশ্লেষণ

৪.৪ বীজগনিতীয় রাশির গসাগু ও লসাগু

৫। পঞ্চম অধ্যায়

৫.১ বীজগনিতীয় ভগ্নাংশের লগিস্টকরন যোগ ও বিয়োগ

.২ ভগ্নাংশের গুণ ও ভাগ

৬। ৬ষ্ঠ অধ্যায়

৬.১ সরল সহসমীকরণ

৬.২ বাস্তবভিত্তিক সমস্যার সমাধান সহসমীকরণ

৭। সপ্তম অধ্যায়ঃ সেট

৮। ৮ম অধ্যায়

৮.১ চতুর্ভুজ

৮.২ চতুর্ভুজ অঙ্কন

৯। ৯ম অধ্যায়ঃ পিথাগোরাসের উপপাদ্য

১০। ১০ম অধ্যায়

১০.১ বৃত্ত

১০.২ বৃত্তের উপপাদ্য

প্রশ্ন সম্পর্কিত ধারণা

গণিত

সময়ঃ ৩ ঘণ্টা                                                                                পূর্ণমানঃ ১০০  

সৃজনশীল প্রশ্নের জন্য ৬০ নম্বর

বহুনির্বচনী প্রশ্নের জন্য ৪০ নম্বর

সৃজনশীল প্রশ্ন ৯টির মধ্যে ৬ টি উত্তর দিতে হবে (৬*১০=৬০)     

১। পাটিগণিত ২ টি সৃজনশীল প্রশ্নের মধ্যে ১টির উত্তর দিতে হবে।

২।বীজগণিত  ৩টি সৃজনশীল প্রশ্নের মধ্যে ২টির উত্তর দিতে হবে।

৩। জ্যামিতি ৩ টি সৃজনশীল প্রশ্নের মধ্যে ২টির উত্তর দিতে হবে।

৪। পরিসংখ্যান ১টি সৃজনশীল প্রশ্নের মধ্যে ১টির উত্তর দিতে হবে। 

বহুনির্বচনী প্রশ্নের জন্য ৪০ নম্বরঃ ৪০ টি প্রশ্ন থাকবে(প্রতিটি প্রশ্নের মান ১)

পাটিগণিতঃ ১০-১২ টি

বীজগণিতঃ ১০-১৫ টি

জ্যামিতিঃ ১০-১৫ টি

পরিসংখ্যানঃ ২-৪ টি  

প্রথম অধ্যায়ের সৃজনশীল প্রশ্নের সমাধান এখানে দেখুন 

জে এস সি প্রস্তুতি পর্ব-১ঃ সৃজনশীল প্রশ্ন

অধ্যায়-১
১। নিম্নোক্ত সংখ্যাগুলো লক্ষ্য কর:
৩,৩,৬,১২,২১,৩৩.... 
(ক) উপরোক্ত তালিকার পরপর দুইটি সংখ্যা নির্ণয় কর।
(খ) প্রাপ্ত প্যাটার্নটির পার্থক্য থেকে ১২ টি সংখ্যার একটি প্যাটার্ন তৈরি কর এবং প্যাটার্নটি বীজগণিতীয় রাশিটি লিখ।
(গ) নুতন প্যাটার্নটির প্রথম ১২০ টি পদের সমষ্টি সূত্রের সাহায্যে ণির্নয় কর
১ (ক) উপরোক্ত তালিকার পরবর্তী দুইটি সংখ্যা নির্ণয় কর। 
সমাধান:
প্রদত্ত তালিকা = ৩,৩,৬, ১২,২১,৩৩....
প্রদত্ত সংখ্যা তালিকায় পর পর দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য নিম্নরুপঃ 

প্যাটার্ন ৩, ৩, ৬, ১২, ২১, ৩৩, পার্থক্য ০ ৩ ৬ ৯ ১২

এখানে লক্ষ্য করলে দেখা যায় যে,
প্রদত্ত সংখ্যা তালিকায় পর পর দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য ৩ এর গুণিতক। 
অর্থাৎ, প্রতিবারই পরবর্তী সংখ্যা ৩ এর গুণিতক করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
যেমন:
৩−৩=৩×০
৬−৩=৩×১
১২−৬=৬=৩×২
২১−১২=৯=৩×৩
৩৩−২১=১২=৩×৪

সুতরাং, প্রদত্ত তালিকার পরবর্তী দুটি সংখ্যা হবে যথাক্রমে
৩৩ + ৩× ৫ = ৩৩+ ১৫ = ৪৮
৪৮ + ৩ ×৬ = ৪৮+ ১৮ = ৬৬



১ (খ) (খ) প্রাপ্ত প্যাটার্নটির পার্থক্য থেকে ১২ টি সংখ্যার একটি প্যাটার্ন তৈরি কর এবং প্যাটার্নটি বীজগণিতীয় রাশিটি লিখ। 
উপরে প্রাপ্ত প্যাটার্নের পার্থক্যের প্যাটার্ন নিম্নরুপঃ
০,৩,৬,৯,১২,.... 
এখানে লক্ষ্য করলে দেখা যায় যে,
প্রদত্ত সংখ্যা তালিকায় পর পর দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য ৩
অর্থাৎ, প্রতিবারই পরবর্তী সংখ্যা ৩ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
সুতরাং, পার্থক্যের প্যাটার্নের পরবর্তী সংখ্যা হবে যথাক্রমে
১২+৩=১৫
১৫+৩=১৮
১৮+৩=২১
২১+৩=২৪
২৪+৩=২৪
২৪+৩=২৭
২৭+৩=৩০

অতএব,
১২ টি সংখ্যার একটি প্যাটার্ন সংখ্যা = ০,৩,৬,৯,১২, ১৫,১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০

এখন প্রাপ্ত প্যাটার্নের,
১ম পদ = 0=৩×১−৩
২য় পদ = ৩=৩×২−৩
৩য় পদ = ৬=৩×৩−৩
৪র্থ পদ = ১২=৩×৪−৩
সুতরাং,
n তম পদ = ৩×n−৩ 
অতএব,
প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশি n তম পদ = ৩×n−৩ 

১(গ) নুতন প্যাটার্নটির প্রথম ১২০ টি পদের সমষ্টি সূত্রের সাহায্যে ণির্নয় কর। 
উপরে প্রাপ্ত নুতন প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশির n তম পদ = ৩×n−৩ 
অতএব,
১২০ তম পদ = ৩×১২০−৩
= ৩৬০-৩
= ৩৫৭

সুতরাং, আমরা পাই,
প্রথম পদ = 0
শেষ পদ = ৩৫৭
পদ সংখ্যা =১২০
অতএব,
১২০ টি পদের সমষ্টি =

(প্রথম পদ + শেষ পদ ) × পদ সংখ্যা

২

 

= 

(০+৩৫৭)×১২০

২

= 

৩৫৭×১২০

২

= ৩৫৭×৬০
= ২১৪২০ 
২। একটি তালিকা ৮,১৫,২২,২৯.... 
(ক) তালিকার পরবর্তী ২ টি সংখ্যা লিখ।
(খ) প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশি লিখ।
(গ) প্রথম ২০ টি ও প্রথম ৫০ টি পদের সমষ্টির পার্থক্য লিখ। 
২ (ক) উপরোক্ত তালিকার পরবর্তী দুইটি সংখ্যা নির্ণয় কর। 
সমাধান:
প্রদত্ত তালিকা = ৮,১৫,২২,২৯.....
প্রদত্ত সংখ্যা তালিকায় পর পর দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য নিম্নরুপঃ 

প্যাটার্ন ৮, ১৫, ২২, ২৯, পার্থক্য ৭ ৭ ৭

এখানে লক্ষ্য করলে দেখা যায় যে,
প্রদত্ত সংখ্যা তালিকায় পর পর দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য ৭ 
অর্থাৎ, প্রতিবারই পরবর্তী সংখ্যা ৭ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
সুতরাং, প্রদত্ত তালিকার পরবর্তী দুটি সংখ্যা হবে যথাক্রমে
২৯ + ৭ = ৩৬
৩৬ + ৭ =৪৩

তালিকার পরবর্তী ২ টি সংখ্যা = ৩৬, ৪৩

২(খ) প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশি লিখ। রাশিটি লিখ। 
এখন প্রদত্তপ্যাটার্নের,
১ম পদ = ৮=৭×১+১
২য় পদ = ১৫=৭×২+১
৩য় পদ = ২২=৭×৩+১
৪র্থ পদ = ২৯=৭×৪+১
৫ম পদ = ২৯=৭×৫+১
৬ ষ্ঠ পদ = ৪৩=৭×৬+১
সুতরাং,
n তম পদ = ৭×n+১ 
অতএব,
প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশি n তম পদ = ৭×n+১ 

৩(গ) প্রথম ২০ টি ও প্রথম ৫০ টি পদের সমষ্টির পার্থক্য লিখ। 
উপরে প্রাপ্ত নুতন প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশির n তম পদ = ৭×n+১ 
অতএব,
২০ তম পদ = ৭×২০+১ 
= ১৪০+ ১
= ১৪১ 

৫০ তম পদ = ৭×৫০+১ 
= ৩৫০+ ১
= ৩৫১ 

সুতরাং, প্রথম ক্ষেত্রে আমরা পাই,
প্রথম পদ =৮
শেষ পদ = ১৪১
পদ সংখ্যা =২০
অতএব,
প্রথম ২০ টি পদের সমষ্টি =

(প্রথম পদ + শেষ পদ ) × পদ সংখ্যা

২

 

= 

(৮+১৪১×২০

২

= 

১৪৯×২০

২

= ১৪৯×১০
= ১৪৯০ 

সুতরাং, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে আমরা পাই,
প্রথম পদ = ৮
শেষ পদ = ৩৫১
পদ সংখ্যা =৫০
অতএব,
প্রথম ৫০ টি পদের সমষ্টি =

(প্রথম পদ + শেষ পদ ) × পদ সংখ্যা

২

 

= 

(৮+৩৫১×৫০

২

= 

৩৫৯×৫০

২

= 

১৭৯৫০

২

= ৮৯৭৫ 

অতএব,
সমষ্টির পার্থক্য = ৮৯৭৫- ১৪৯০ 
= ৭৪৮৫৩। (৫ক+২) একটি বীজগণিতীয় রাশি।

ক) রাশিটির ১ম ও ২য় পদ কত?
খ) উদ্দীপকের আলোকে ৩য় ও ৪র্থ পদের জ্যামিতিক প্যাটার্ণ অংকন কর এবং অংকনের সত্যতা যাচাই কর।
গ) রাশিটির ১ম ১০০ পদের সমষ্টি ণির্নয় কর। 
 ৩ (ক) রাশিটির ১ম ও ২য় পদ কত?
সমাধান:
প্রদত্ত রাশিটি = (৫ক+২)
এখানে, ক = ১,২,৩,৪......
অতএব,
১ম পদ = ৫×১+২=৫+২=৭
২য় পদ = ৫×২+২=১০+২=১২
রাশিটির ১ম ও ২য় পদ = ৭ ও ১২ 


৩ (খ) উদ্দীপকের আলোকে ৩য় ও ৪র্থ পদের জ্যামিতিক প্যাটার্ণ অংকন কর এবং অংকনের সত্যতা যাচাই কর। 
প্রদত্ত প্যাটার্নের,
৩য় পদ = ৫×৩+২=১৫+২=১৭
৪র্থ পদ = ৫×৪+২=২০+২=২২
কাঠি দিয়ে নির্মিত ৩য় ও ৪র্থ পদের জন্য জ্যামিতিক প্যাটার্ন নিম্নরুপঃ 

দেখা যায় যে নির্মিত ৩য় জ্যামিতিক প্যাটার্নে কাঠির সংখ্যা ১৭ এবং ৪র্থ জ্যামিতিক প্যাটার্নে কাঠির সংখ্যা ২২সুতরাং, সত্যতা যাচাই হল।

৩ (গ) রাশিটির ১ম ১০০ পদের সমষ্টি ণির্নয় কর। 
প্রদত্ত বীজগণিতিক রাশি = (৫ক+২) 
অতএব,
১০০ তম পদ = ৫×১০০+২
=৫০০ + ২
=৫০২

সুতরাং, আমরা পাই,
প্রথম পদ = ৭
শেষ পদ = ৫০২
পদ সংখ্যা =১০০
অতএব,
প্রথম ১০০ টি পদের সমষ্টি =

(প্রথম পদ + শেষ পদ ) × পদ সংখ্যা

২

 

= 

(৭+৫০২)×১০০

২

= 

৫০৯×১০০

২

= ৫০৯×৫০
= ২৫৪৫০ 
৪। নিম্নোক্ত সংখ্যাগুলো লক্ষ্য কর:
৮,১৩,১৮,২৩,২৮....... 
(ক) তালিকার ১ম সংখ্যা দুইটিকে দুইটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ কর।
(খ) তালিকার পরবর্তী চারটি সংখ্যা নির্ণয় কর।
(গ) তালিকার ৫০ টি সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয় কর। 
৪ (ক) তালিকার ১ম সংখ্যা দুইটিকে দুইটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ কর। 
সমাধান:
তালিকার ১ম দুইটি সংখ্যা = ৮,১৩
সংখ্যা দুইটিকে দুইটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ করলে পাই,
৮=৩২−১২
১৩=৭২−৬২

৪(খ) তালিকার পরবর্তী চারটি সংখ্যা নির্ণয় কর। 
প্রদত্ত তালিকা = ৮,১৩,১৮,২৩,২৮....
প্রদত্ত সংখ্যা তালিকায় পর পর দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য নিম্নরুপঃ 

প্যাটার্ন ৮, ১৩, ১৮, ২৩, ২৮ পার্থক্য ৫ ৫ ৫ ৫

এখানে লক্ষ্য করলে দেখা যায় যে,
প্রদত্ত সংখ্যা তালিকায় পর পর দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য ৫ 
অর্থাৎ, প্রতিবারই পরবর্তী সংখ্যা ৫ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
সুতরাং, প্রদত্ত তালিকার পরবর্তী চারটি সংখ্যা হবে যথাক্রমে
২৮ + ৫ = ৩৩
৩৩ + ৫ = ৩৮
৩৮ + ৫ = ৪৩
৪৩ + ৫ = ৪৮

নির্ণেয় তালিকার পরবর্তী চারটি = ৩৩, ৩৮, ৪৩, ৪৮
৪(গ) তালিকার ৫০ টি সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয় কর। 
প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশির n তম পদ = ৫×n+৩ 
অতএব,
৫০ তম পদ = ৫×৫০+৩
= ২৫০+৩
= ২৫৩

সুতরাং, আমরা পাই,
প্রথম পদ = ৮
শেষ পদ = ২৫৩
পদ সংখ্যা =৫০
অতএব,
৫০ টি পদের সমষ্টি =

(প্রথম পদ + শেষ পদ ) × পদ সংখ্যা

২

 

= 

(৮+২৫৩)×৫০

২

= 

২৬১×৫০

২

= ২৬১×২৫
= ৬৫২৫ ৫। নিম্নোক্ত সংখ্যাগুলো লক্ষ্য কর:
৩,৬,১১,১৮,২৭....... 
(ক) উদ্দীপকের প্যাটার্নটির পরবর্তী দুটি পদ নির্ণয় কর।
(খ) প্যাটার্নটির জন্য একটি বীজগণিতীয় রাশি তৈরি করে ১৫ তম ও ২৫ তম পদ নির্ণয় কর।
(গ) প্যাটার্নটির ১ম ২৫ টি পদের যোগফল নির্ণয় কর। 
৫ (ক) উদ্দীপকের প্যাটার্নটির পরবর্তী দুটি পদ নির্ণয় কর। 
সমাধান:
প্রদত্ত তালিকা = ৩,৬,১১,১৮,২৭....
প্রদত্ত সংখ্যা তালিকায় পর পর দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য নিম্নরুপঃ 

প্যাটার্ন ৩, ৬, ১১, ১৮ ২৭ পার্থক্য ৩ ৫ ৭ ৯

এখানে লক্ষ্য করলে দেখা যায় যে,
প্রদত্ত সংখ্যা তালিকায় পর পর দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য প্রতিবার পার্থক্য ২ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে। সুতরাং, প্রদত্ত তালিকার পরবর্তী দুটি সংখ্যা হবে যথাক্রমে
২৭ + (৯+২) = ২৭ + ১১ = ৩৮
৩৮ + (১১+২) = ৩৮ +১৩ = ৫১

নির্ণেয় তালিকার পরবর্তী দুটি সংখ্যা = ৩৮, ৫১

৫ (খ) প্যাটার্নটির জন্য একটি বীজগণিতীয় রাশি তৈরি করে ১৫ তম ও ২৫ তম পদ নির্ণয় কর। 
সমাধান:
এখন প্রদত্তপ্যাটার্নের,
১ম পদ = ৩=১২+২
২য় পদ = ৬=২২+২
৩য় পদ = ১১=৩২+২
৪র্থ পদ = ১৮=৪২+২
৫ম পদ = ২৭=৫২+২
সুতরাং,
n তম পদ = n2+২ 

অতএব,
১৫ তম পদ = ১৫ ২+২=২২৫+২=২২৭
২৫ তম পদ = ২৫ ২+২=৬২৫+২=৬২৭

নির্ণেয় ১৫ তম এবং ২৫ পদ যথাক্রমে = ২২৭ এবং ৬২৭
৫(গ) প্যাটার্নটির ১ম ২৫ টি পদের যোগফল নির্ণয় কর।
প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশির n তম পদ = n2+২ 
সুতরাং, প্যাটার্নটির ১ম ২৫ টি পদের যোগফল হবে নিম্নরূপ:
(১ ২+২)+(২ ২+২)+(৩ ২+২)+.....+(২৫ ২+২)
= (১ ২+২ ২+৩ ২+.....+২৫ ২)+(২৫×২)
= (১ ২+২ ২+৩ ২+.....+২৫ ২)+৫০

আমরা জানি সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 
Sn=

n(n+১)(২n+১)

৬

মান বসিয়ে পাই,
যোগফল = 

২৫(২৫+১)(২×২৫+১)

৬

+৫০

= 

২৫×২৬×৫১

৬

+৫০

= ৫৫২৫+৫০
= ৫৫৭৫



পর্ব-১ পরের অংশ এখানে দেখুন